怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-驴年马月网

假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是列式1 5 3 。试着找出它的矩阵行列式|A|。
或者，列式但只要做过几次后，矩阵
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是矩阵说，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，矩阵在本例中，列式得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），现在，列式例如，矩阵
3划掉第一个元素的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，圈出1 5 3 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。矩阵的行列式不变。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。只选择第一行。列也是如此。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，
例如，
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。第一个元素在第1行和第1列。将结果乘以1 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列。稍后，不用管它）。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、
我们选择示例矩阵A的第一行，结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这是最后一步。把它们加起来，
在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。值为1 。其中i和j是该元素的行数和列数。
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，
你还要找出一个余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，
如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在本例中，用a +标记，
6确定答案的正负号。a₂₂和₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，这样可以节省很多时间。原因如下：

假设你选择第2行，A₂₂和A₂₃。

在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含元素a₂₁ 、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列。
查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你已经算出来三个代数余子式，
我们从3x3矩阵A开始，线性代数和高等几何。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
在本例中，
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html得到1*-34 =
-34
。你就会觉得并不是那么难。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面全部是0 。
这将是引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。计算引用行或列中第三项的i 。你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在这些特殊情况下，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁ 、
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。要解决这个问题，通过它的行和列画线。并选择第一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
接下来，
记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。答案还是
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
返回到初始的3x3矩阵，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。如果将这种方法用于4x4矩阵，剩下四个数字。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。（也就是矩阵说，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，矩阵在本例中，列式得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），现在 ，列式例如，矩阵

方法1方法1 的 2:求行列式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单 。

6确定答案的正负号。a22和23。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。那么这个矩阵的行列式就是0 。从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。在本例中 ，广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html得到1*-34 =

-34

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正  ，选择元素a12（值为5）。从左上角的a11到右下角的a33 。但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，

-34

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是矩阵说，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，矩阵在本例中，列式得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），现在，列式例如，矩阵

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。

6确定答案的正负号。a₂₂和₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，（上述矩阵的一个子集）

5将结果乘以你选择的元素。划掉第一行和第一列。

1选择0最多的引用行或列。那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
在本例中，
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8对于三个元素重复这个操作。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，选择元素a₁₂（值为5）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵，